Решите систему уравнений:
х^2+ху=4у
у^2+ху=4х

$begin{cases} x^2+xy=4y y^2+xy=4x right end{cases} begin{cases} x^2+xy=4y -y^2-xy=-4x right end{cases}$
Складываем уравнения:
$x^2-y^2=4y-4x (x-y)(x+y)=-4(x-y) (x-y)(x+y)+4(x-y)=0 (x-y)(x+y+4)=0$
Если первый множитель равен нулю, то:
$x-y=0 Rightarrow x=y y^2+ycdot y=4y 2y^2=4y y^2-2y=0 y(y-2)=0 y_1=0 Rightarrow x_1=0 y_2=2 Rightarrow x_2=2$
Если второй множитель равен нулю, то:
$x+y+4=0 x=-(y+4) y^2-(y+4)y=-4(y+4) y^2-y^2-4y=-4y-16 0=-16$
Последнее равенство неверно, значит в этом случае решений нет.
Ответ: (0; 0); (2; 2)