Существуют ли такие три положительных числа a, b, c, что каждый из трех квадрат-ных трехчленов ax^2+bx+c ,bx^2+cx+a ,cx^2+ax+b имеет хотя бы один корень?
Запишем условия того что все 3 уравнения имеют хотя бы 1 корень1)b^2-4ac>=02)c^2-4ab>=03)a^2-4bc>=0Тк числа положительны то из 2 и 3 верно что:1) b<=a^2/4c2)b<=c^2/4aПереумножая поочленно эти два неравенства получим:b^2<=ac/16Из первого равенства:-(b^2)<=-4acСкладывается эти неравенства получимac*(1/16-4)>=0 что невозможно в силу того что число в скобках отрицательно,а ас положительно.То есть такой тройки не существует
Оцени ответ
Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!
