Логарифм 9 по основанию 3 - логарифм 27 по основанию 9

1-ый способ:

$log_3{9} = 2$ , поскольку $3^2=9$ ;

$log_9{27} = 1.5$ , поскольку $9^{1.5}= 9^{ frac{3}{2} } = ( sqrt{9} )^3 = 27$ ;

$log_3{9} - log_9{27} = 2 - 1.5 = 0.5 = frac{1}{2}$ ;

2-ой способ:

$log_3{9} - log_9{27} = frac{ log_3{9} }{ log_3{3} } - frac{ log_3{27} }{ log_3{9} } = 2 - frac{3}{2} = 2 - 1.5 = 0.5 = frac{1}{2}$ ;

3-ий способ:

$log_3{9} - log_9{27} = log_{3^2}{9^2} - log_9{27} = log_9{9^2} - log_9{27} =$

$= log_9{ frac{81}{27} } = log_9{3} = frac{1}{ log_3{9} } = frac{1}{2} = 0.5$ ;