Найти интеграл (xdx)/(cos^2 x)

Интегрирование по частям: $int udv=uv-int vdu$

$intfrac{xdx}{cos^2x}=[u=xRightarrow du=dx; dv=frac{dx}{cos^2x}Rightarrow v=tgx]==x*tgx-int tgxdx=xtgx-intfrac{sinx}{cosx}dx==[t=cosxRightarrow dt=-sinxdxRightarrow dx=-frac{dt}{sinx}]==xtgx-intfrac{sinx}{t}*-frac{dt}{sinx}=xtgx+intfrac{dt}{t}=xtgx+lnt+C==xtgx+ln(cosx)+C$

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы