50!!! составить уравнение касательной к у=ln2x которая проходит через начало координат
Уравнение касательной имеет вид :
у -у₁ =y (x₁)*(x -x₁) , где T(x₁ ; у₁) ∈ Графику функции у =Ln2x.
иначе у =y (x₁)*(x -x₁)+ у₁⇔ у =y (x₁)*(x -x₁)+ Ln2x₁ .
y (x₁) = tqα = k.
y(x) =(Ln2x) = (1/2x)*(2x) =1/x⇒ y (x₁) =1/x₁ и
у = (1/x₁)*x + Ln2x₁ -1.
Но с другой стороны эта касательная проходит через начало координат ,
значит y = kx . Сравнивая получаем : Ln2x₁ -1=0 и k=1/x₁.
Ln2x₁ -1=0 ⇔Ln2x₁=1⇔Ln2x₁=Lne ⇔ 2x₁=e⇒ x₁ =e/2. * * *T(e/2 ;1) * * *. k=1/x₁ =1/(e/2) =2/e.
Окончательно : y =(2/e)*x .
Оцени ответ
Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!
