Можете очень срочно помочь, это очень важно. заранее огромное спасибо)))

Если заданный эллиптический параболоид пересечь
плоскостями x=const, то в сечении получаем эллипсы,
параметры которых зависят от величины constantы.
Она будет меняться по условию от 0 до а.Уравнения
сечений-эллипсов будут такими:

$frac{y^2}{b^2} + frac{z^2}{c^2} = frac{2x}{a} , |:frac{2x}{a}; ,; ; ; frac{y^2}{b^2cdot frac{2x}{a}} + frac{z^2}{c^2cdot frac{2x}{a}} =1$

Известнo,что площадь эллипса $frac{x^2}{a^2} + frac{y^2}{b^2} =1$ вычисляется по формуле $S=pi ab$ .
Тогда площадь сечений элл. параболоидов равна:

$S(x)=pi sqrt{frac{b^2cdot 2x}{a}}cdot sqrt{frac{c^2cdot 2x}{a}}=pi sqrt{frac{4b^2c^2cdot x^2}{a^2}}=pi cdot frac{2bccdot x}{a}$

Найдём объём:

$V=int _0^{a}, S(x), dx=int_0^{a}, pi cdot frac{2bccdot x}{a}=pi cdot frac{2bc}{a}cdot frac{x^2}{2}|_0^{a}=pi cdot frac{2bc}{a}cdot frac{a^2}{2}=pi cdot abc$

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы