Решите неравенство:
(x+1)^2(x+4)^3(2x+5)^4*(-4x^2-16x-7)≤ 0

Произведение будет равно нулю, если хотя бы один из множителей будет равен нулю. Произведение будет меньше нуля, если нечётное количество множителей будет отрицательным. Множители, возведенные в чётную степень всегда положительны, значит можно составить системы уравнений:
$(x+1)^2*(x+4)^3*(2x+5)^4*(-4x^2-16x-7)leq0 begin{cases} x+4leq0 -4x^2-16x-7geq0 end{cases} begin{cases}x+4geq0-4x^2-16x-7leq0 end{cases} -4x^2-16x-7=0 D=(-16)^2-4*(-4)*(-7)=144 x_1=frac{16+12}{2*(-4)}=-3,5 x_2=frac{16-12}{2*(-4)}=-0,5 begin{cases} xleq-4 xin[-3,5;-0,5] end{cases} begin{cases}xgeq-4xin(-infty;-3,5]cup[0,5;infty) end{cases} xin[-4;-3,5]cup[0,5;infty)$
Найдем решения, при которых произведение обращается в ноль:
$begin{cases} x+1=0 x+4=0 2x+5=0 -4x^2-16x-7=0 end{cases} begin{cases} x=-1 x=-4 x=-2,5 x=-0,5; x=-3,5 end{cases}$
Ответ: $xin[-4;-3,5]cup[-2,5]cup[-1]cup[0,5;infty)$

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы

Решите неравенство: (x+1)^2*(x+4)^3*(2x+5)^4*(-4x^2-16x-7)≤ 0

Решите неравенство:
(x+1)^2(x+4)^3(2x+5)^4*(-4x^2-16x-7)≤ 0