Решите уравнение: 9х^2 + 4х^3 = 1 + 12х^4 .
За это задание даю 80 баллов.

$9 x^{2} + 4 x^{3} = 1 + 12x^{4} 9 x^{2} + 4 x^{3} - 1 -12x^{4} =0 (9 x^{2} -1) + (4 x^{3} -12x^{4} )=0$
$(3x-1)(3x+1) + 4 x^{3} (1 - 3x )=0 (3x-1)(3x+1) - 4 x^{3} (3x-1) =0 (3x-1)(3x+1 - 4 x^{3})=0$

3x - 1 = 0 или 3x +1 - 4 x³ = 0

$3x - 1 = 0 3x = 1 x = frac{1}{3}$

$- 4 x^{3} + 3x+1 =0 4 x^{3} - 3x-1 =0 4 x^{3} - 4x + x - 1 =0$
$4x( x^{2} - 1) + (x - 1) =0 (x - 1)(4x(x+1) + 1) =0 (x - 1)(4x^{2}+4x + 1)) =0$
x - 1=0 или 4x²+4x + 1 = 0
х=1 D = 0 => x= - 0,5

ОТВЕТ: $frac{1}{3}; 1; - 0,5$