Тригонометрическое уравнение.
Решил, но ответ не совпадает с ответом в книге.
$sin^3x-cos^3x=1+frac{sin2x}{2}(sinx-cosx)(sin^2x+sinxcosx+cosx^2)=frac{2+sin2x}{2}(sinx-cosx)(1+frac{2sinxcosx}{2})=frac{2+sin2x}{2}sinx-cosx=frac{2+sin2x}{2}*frac{2}{2+sin2x}(sinx-cosx)^2=1^2sin^2x-2sinxcosx+cos^2x=11-sin2x=1sin2x=02x=pi n, x=frac{pi n}{2}, ; n in Z$
В книге ответ равен:
$x=pi+2pi n; quad x=frac{pi}{2}+2pi n$

$sin^3x-cos^3x=1+frac{sin2x}{2}(sinx-cosx)(sin^2x+sinxcdot cosx+cos^2x)=1+frac{sin2x}{2}(sinx-cosx)(1+frac{sin2x}{2})=1+frac{sin2x}{2}; ; Rightarrow sinx-cosx=1; |cdot frac{1}{sqrt2}frac{1}{sqrt2}cdot sinx-frac{1}{sqrt2}cdot cosx=frac{1}{sqrt2}cosfrac{pi}{4}cdot sinx-sinfrac{pi}{4}cdot cosx=frac{1}{sqrt2}sin(x-frac{pi}{4})=frac{1}{sqrt2}$

$x-frac{pi}{4}=(-1)^{n}frac{pi}{4}+pi n=$ $left [ {{frac{pi}{4}+2pi k,; kin Z} atop {frac{3pi}{4}+2pi k,; kin Z}} right.$

$x= left [ {{frac{pi}{4}+frac{pi}{4}+2pi k=frac{pi}{2}+2pi k,; kin Z} atop {frac{pi}{4}+frac{3pi}{4}+2pi k=pi +2pi k,; kin Z}} right.$

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы

Тригонометрическое уравнение. Решил, но ответ не совпадает с ответом в книге. В книге ответ равен: