Пожалуйста, помогите, нужно очень срочно! Кто решит, хотя бы что-нибудь получит много баллов, а кто решит все еще и сверху.

Первая задача:
WLOG пусть а >= b.
Пусть a и b являются такими натуральными числами, что
$(36a+b)(36b+a) = 2^{n}, n in N$
Тогда
(1) $36a + b = 2^{l}, l in N$ и (2) $a+36b = 2^{m}, m in N$ так, что
$l+m = n$ и
$2^{l} geq 2^{m}$
Разделим (1) на (2):
$frac{36a+b}{a+36b} = 2^{l-m}, l-m triangleq k, k in Z$
$2^{k} = frac{1+frac{b}{36a}}{frac{1}{36} + frac{b}{a}}, c triangleq frac{b}{a}, c notin Z$
Так как a >= b, с <= 1:
$2^{k} = frac{36}{1+36c} + frac{c}{1+36c} = frac{36+c}{1+36c}$
$frac{36+c}{1+36c} = 2^{k} in (1, 36)$
Тогда $2^{k} in {2^{1}, 2^{2}, 2^{3}, 2^{4}, 2^{5}}$
$frac{36+c}{1+36c} = 2^{k} Rightarrow 36+c = 2^{k}(1+36c) Rightarrow c = frac{36-2^{k}}{2^{k}*36-1}$
Соответственно
$c in {frac{36-2}{2*36-1},frac{36-4}{4*36-1},frac{36-8}{8*36-1},frac{36-16}{16*36-1},frac{36-32}{32*36-1}}$
$c in {frac{34}{71},frac{32}{143},frac{28}{287},frac{20}{575},frac{4}{1151}}$
Решим в общем виде проблему для $c = frac{c_1}{c_2} = frac{b}{a}$ :
$b = frac{c_1}{c_2}*a Rightarrow a = c_{2}*d Rightarrow b = c_{1}*d$
Так как 36a+b является степенью двойки:
$(36c_{2}+c_{1})*d = 2^{l} Rightarrow d = 2^{h}, 36c_{2}+c_{1} = 2^{q}$
Аналогично
$(c_{2}+36c_{1})*d = 2^{m} Rightarrow c_{2}+36c_{1} = 2^{r}$
Остается проверить для всех с, соблюдаются ли эти два условия.
$c = frac{34}{71} rightarrow 34*36 + 71 = 1295 neq 2^{g}, g in Z$
$c = frac{32}{143}rightarrow 32*36 + 143 = 1295 neq 2^{g}, g in Z$
$c = frac{28}{287} rightarrow 28*36 + 287 = 1295 neq 2^{g}, g in Z$
$c = frac{20}{575} rightarrow 20*36 + 575 = 1295 neq 2^{g}, g in Z$
$c = frac{4}{1151} rightarrow 4*36 + 1151 = 1295 neq 2^{g}, g in Z$
Так как нет таких c, которые бы удовлетворяли условия (1) и (2), то нет таких натуральных a,b, что
$(36a+b)(36b+a) = 2^{n}, n in N$