2cos^2t-1= cos2t.
в ответе так. Но почему? объясните, пожалуйста.

Формула cos2a
$cos2a=cos^2a-sin^2a$
Известное тождество:
$sin^2a+cos^2a=1$
Здесь синус можно выразить так:
$sin^2a=1-cos^2a$
Итак, заменяет sin²a в cos2a и получаем:
$cos2a=cos^2a-sin^2acos^2a-(1-cos^2a)=cos^2a-1+cos^2a=2cos^2a-1$