Тригонометрические неравенства. Прошу модераторов не удалять на какое-то время.

$sinx(sinx-frac{1}{2}) textless 0; ; Rightarrow ; ; 0 textless sinx textless frac{1}{2}; ; Leftrightarrow left { {{sinx textgreater 0} atop {sinx textless frac{1}{2}}} right. left { {{2pi n textless x textless pi +2pi n,nin Z} atop {-frac{7pi}{6}+2pi k textless x textless frac{pi}{6}+2pi k,kin Z}} right. ; Rightarrow xin (-frac{7pi}{6}+2pi n;-pi +2pi n )cup (2pi n;frac{pi}{6}+2pi n); ; ilixin (2pi n;frac{pi}{6} +2pi n)cup (frac{5pi}{6}+2pi n;pi+2pi n)$

Отметим решения неравенства $sinx textless frac{1}{2}$ на триг. круге.Область лежит ниже прямой у=1/2. Точки пересечения мы видим такие:

$x=frac{pi}{6} ; ,x=pi -frac{pi}{6}=frac{5pi}{6}$

Но нам нужы углы, лежащие ниже указанных, причём
двигаться должны от меньшего к большему, а значит
начинать с угла х=П/6 нельзя. Поэтому, если начальный
угол будет х=5П/6, то за ним мы пойдём к углу 2П+П/6=13П/6.
Понятно, что нужно будет прибавить период 2Пn.
Решение можно записать в виде:

$frac{5pi}{6}+2pi n textless x textless frac{13pi }{6}+2pi n,; nin Z$

Но всегда лучше брать интервалы более близкие к 0.
Поэтому можно до точки, соответствующей углу 5П/6
пойти в отрицательном направлении по часовой стрелке,
тогда соответствующий угол будет равен -П-П/6=-7П/6.
А затем от этого угла будем уже двигаться ко второму углу
по часовой стрелке в положительном направлении.
Мы дойдём до начала отсчёта ( до нуля), а потом
уже продвинемся до угла П/6. Опять надо будет прибывить период
и получим такую серию решений:

$-frac{7pi}{6}+2pi n textless x textless frac{pi}{6}+2pi n,; nin Z$

Ещё можно построить графики .См. вложение.

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы