Даю 40 баллов!!!
sqrt2*tg a, если cos a=sqrt6/3 и a принадлежит к (pi;2pi)

Промежуток от пи до 2 пи включает в себя 1 и 2 четверти
Косинус положителен в 1 и 4 четвертях, значит тангенс должен быть в 1 четверти
$sin^{2}a+cos^{2}a=1$
$sina= sqrt{1-cos^{2}a} = sqrt{1- frac{6}{9} } = frac{ sqrt{3} }{3}$
$tga= frac{sina}{cosa} = frac{ frac{ sqrt{3} }{3} }{ frac{ sqrt{6} }{3} } = frac{ sqrt{3} }{ sqrt{6} }= frac{1}{ sqrt{2} }$
$sqrt{2} tga= sqrt{2} * frac{1}{ sqrt{2} } =1$