Решите уравнение:
1) (2х²-х+5)²+3(2х²-х-1)-10=0 2) (х-1)х(х+1)(х+2)=24 3)(х+1)(х+2)(х+3)(х+4)=120
Решите уравнение:
$frac{ x^{2} -2x}{4x-3} + 5 = frac{16x-12}{2x- x^{2} }$
$( frac{4x-5}{3x+2})^{2} + ( frac{3x+2}{5-4x})^{2} = 4,25$

1)
(2x²-x-1+6)² +3(2x²-x-1)-10=0

y=2x²-x-1

(y+6)²+3y-10=0
y²+12y+36+3y-10=0
y²+15y+26=0
D=225-104=121
y₁=(-15-11)/2=-13
y₂=(-15+11)/2=-2

При у=-13
2x²-x-1= -13
2x²-x-1+13=0
2x²-x+12=0
D=1-4*2*12<0
нет решений.

При у=-2
2x²-x-1= -2
2x²-x-1+2=0
2x²-x+1=0
D=1-4*2*1<0
нет решений.

Ответ: нет решений.

2.
$frac{x^2-2x}{4x-3}+5= frac{16x-12}{2x-x^2} x neq frac{3}{4} x neq 0 x neq 2$

$frac{x^2-2x}{4x-3}+5=- frac{4(4x-3)}{x^2-2x} frac{x^2-2x}{4x-3}+4 *frac{4x-3}{x^2-2x}+5=0$
$y= frac{x^2-2x}{4x-3} y+ frac{4}{y}+5=0 y^2+5y+4=0 D=25-16=9 y_{1}= frac{-5-3}{2}=-4 y _{2}= frac{-5+3}{2}=-1$

При у= -4
$frac{x^2-2x}{4x-3}= -4 x^2-2x= -4(4x-3) x^2-2x=-16x+12 x^2-2x+16x-12=0 x^2+14x-12=0 D=196+48=244 x_{1}= frac{-14- sqrt{244} }{2}= frac{-14-2 sqrt{61} }{2}=-7- sqrt{61} x_{2}=-7+ sqrt{61}$

При у= -1
$frac{x^2-2x}{4x-3}=-1 x^2-2x=-1(4x-3) x^2-2x=-4x+3 x^2-2x+4x-3=0 x^2+2x-3=0 D=4+12=16 x_{1}= frac{-2-4}{2}=-3 x_{2}= frac{-2+4}{2}=1$

Ответ: -7-√61; -3; -7+√61; 1.

3.
$(frac{4x-5}{3x+2})^2+( frac{3x+2}{5-4x} )^2=4.25 ( frac{4x-5}{3x+2} )^2+(- frac{3x+2}{4x-5} )^2=4.25 (frac{4x-5}{3x+2})^2 +( frac{3x+2}{4x-5} )^2=4.25 x neq - frac{2}{3} x neq frac{5}{4}$

$y= frac{4x-5}{3x+2} y^2+( frac{1}{y} )^2-4.25=0 y^2+ frac{1}{y^2}-4.25=0 a=y^2$

$a+ frac{1}{a}-4.25=0 a^2-4.25a+1=0 D=4.25^2-4=14.0625=3.75^2 a_{1}= frac{4.25-3.75}{2}=0.25 a_{2}= frac{4.25+3.75}{2}=4$

При а=0,25
у²=0,25
у₁= 0,5
у₂= -0,5

При а=4
у²=4
у₁=2
у₂= -2

При у=0,5
$frac{4x-5}{3x+2}=0.5 4x-5=0.5(3x+2) 4x-5=1.5x+1 4x-1.5x=1+5 2.5x=6 x=2.4$

При у=-0,5
$frac{4x-5}{3x+2}=-0.5 4x-5=-0.5(3x+2) 4x-5=-1.5x-1 4x+1.5x=5-1 5.5x=4 frac{11}{2}x=4 x= frac{8}{11}$

При у=2
$frac{4x-5}{3x+2}=2 4x-5=2(3x+2) 4x-5=6x+4 4x-6x=4+5 -2x=9 x=-4.5$

При у=-2
$frac{4x-5}{3x+2}=-2 4x-5=-2(3x+2) 4x-5=-6x-4 4x+6x=5-4 10x=1 0.1$

Ответ: -4,5; 0,1; 8/11; 2,4