Решите логарифмы: [50 баллов] :)

А)
$1) log_{0.4}( frac{1}{5}* sqrt[3]{50} )=log_{ frac{2}{5} } sqrt[3]{ frac{50}{125} }=log_{ frac{2}{5} } sqrt[3]{ frac{2}{5} }= log_{ frac{2}{5} }( frac{2}{5} )^{ frac{1}{3} }= frac{1}{3}$

$2) log_{0.6}( frac{ sqrt{15} }{5} )=log_{ frac{3}{5} } frac{ sqrt{15} }{ sqrt{25} }=log_{ frac{3}{5} }( frac{3}{5} )^{ frac{1}{2} }= frac{1}{2}$

$3) log_{0.32}( frac{2 sqrt{2} }{5} )=log_{ frac{32}{100} } frac{ sqrt{8} }{ sqrt{25} }=log_{ frac{8}{25} }( frac{8}{25} )^{ frac{1}{2} }= frac{1}{2}$

$4) frac{1}{3}+ frac{1}{2}+ frac{1}{2}=1 frac{1}{3}$

в)
$4^{ frac{1}{2log_{625}16} }$

$1) 2log_{625}16=log_{5^4}16^2=log_{5^4}2^8= frac{8}{4} log_{5}2=log_{5}2^2= =log_{5}4= frac{1}{log_{4}5}$

$2) 4^{ frac{1}{ frac{1}{log_{4}5} } }=4^{log_{4}5}=5$