A1 = 1/625, q = -5, n = 5
Найти сумму первых n членоа

Так как это арифметическая прогрессия, то сумму нескольких членов находят вот так:
$S_{n}= frac{n(a_{1}+a_{2})}{2}$ - где n это номер последнего члена, причем данная формула используется если мы знаем последний член, но это не наш случай, по этому смотрите на вторую формулу:
$S_{n}= frac{a_{1}+q(n-1)}{2}*n$ - где q разность между членами, а n номер последнего члена.

Найдем сумму по 2 формуле:
$S_{5}= frac{ frac{1}{625}+(-5)(5-1) }{2}*(-5) = frac{ (-5)(frac{1}{625}-20)}{2}$
$S_{5}=frac{ (-5)(frac{1}{625}-20)}{2}= frac{ -frac{5}{625}-20 }{2} = frac{- frac{1}{125}-20}{2} = frac{- frac{1}{125}- frac{2500}{125} }{2} = frac{ -frac{2501}{125} }{2}$
$S_{5}=} -frac{2501}{125} * frac{1}{2}= - frac{2501}{250} = -10 frac{1}{250}$
Это и есть окончательный ответ.

Такие большие вычисления я сделал, что бы был понятен, мой ход решения.