СРОЧНО!!!!!
Решите задание 122(3,4) и 123(1,2), пожалуйста. Буду очень благодарен,)

122 (3)
Формула
$sin alpha cdot cos beta = frac{1}{2}(sin( alpha + beta )+sin( alpha - beta ))$

1/2(sin8x+sin2x)=1/2(sin16x+sin2x)
sin8x=sin16x
sin8x-2sin8xcos8x=0
sin8x(1-2cos8x)=0
sin8x=0 или 1-2cos8x=0
8x=πn,n∈Z    cos8x=1/2
x=(π/8)n, n∈Z       8x= ±arccos(1/2)+2πk, k∈Z
   8x=±(π/3)+2πk,k∈Z
      x=±(π/24)+(π/4)k, k∈Z

122 (4)
2sin²x=1,5-sinx·sin3x

Формула

$sin alpha cdot sin beta = frac{1}{2}(cos( alpha -beta )-sin( alpha + beta ))$
sin²x=(1-cos2x)/2

2(1-cos2x)/2=1,5-0,5(cos2x-cos4x)
2-2cos2x=3-cos2x+cos4x
так как
cos4x=cos²2x-sin²2x=2cos²2x-1
уравнение примет вид:
2cos²2x-1+cos2x+1=0
cos2x(2cos2x+1)=0

cos2x=0    или 2сos2x+1=0
2x=(π/2)+πk,k∈Z cos2x=-1/2
x=(π/4)+(π/2)k,k∈Z 2x=± arccos(1/2)+2πn,n∈Z
   2x= ±(2π/3)+2πn,n∈Z
   x= ±(π/3)+πn,n∈Z

123 (1)

$left { {{cos2x=0} atop {1-sin2x neq 0}} right. left { {{cos2x=0} atop {sin2x neq 1}} right. left { {{2x= frac{ pi }{2}+ pi n,nin Z } atop {2x neq frac{ pi }{2}+2 pi k,kin Z }} right.$

$left { {{x= frac{ pi }{4}+ frac{pi}{2} n,nin Z } atop {x neq frac{ pi }{4}+ pi k,kin Z }} right.$

Ответ. х=(3π/4)+πm, m∈Z

123(2)

$left { {{sinx+sin3x=0} atop {cosx+cos3x neq 0}} right.$

$left { {{2sin frac{x+3x}{2}cos frac{x-3x}{2} =0} atop {2cos frac{x+3x}{2}cos frac{x-3x}{2} neq 0}} right. left { {{sin 2xcosx =0} atop {cos 2x cos x neq 0}} right.$

$left { {{sin 2x=0;cosx =0} atop {cos 2x neq 0 cos x neq 0}} right.$

Ответ. х=πk,k∈Z