Докажите что при любом целом n значение выражения:
(2n+1)²-1 кратно 8
n³-n кратно 6

$(2n+1)^2-1=4n^2+4n+1-1=4n(n+1)$
Один из двух последоватеьных натуральных чисел делится на 2, значит 4n(n+1) делится на 8
$n^3-n=n(n^2-1)=(n-1)n(n+1)$
Среди 3 последовательных натуральных чисел есть одно делящееся на 3, и одно делящееся на 2, значит (n-1)n(n+1) делится на 6

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы

Докажите что при любом целом n значение выражения: (2n+1)²-1 кратно 8 n³-n кратно 6

Докажите что при любом целом n значение выражения:
(2n+1)²-1 кратно 8
n³-n кратно 6