20б! Решите:
sin²x+sin²2x+sin²3x=1,5

Пользуемся формулой понижения степени:
$cos2x=cos^2x-sin^2x=(1-cos^2x)-sin^2x=1-2sin^2xcos2x=1-2sin^2xfrac{1-cos2x}{2}=sin^2x;1,5=1frac{1}{2}=frac{3}{2};$

$sin^2x+sin^22x+sin^23x=1,5frac{1-cos2x}{2}+frac{1-cos4x}{2}+frac{1-cos6x}{2}=frac{3}{2}frac{1-cos2x+1-cos4x+1-cos6x-3}{2}=0|*2-cos2x-cos4x-cos6x=0-(cos2x+cos6x)-cos4x=0-(2cos4xcos2x)-cos4x=0-cos4x(2cos2x-1)=0cos4x=04x=frac{pi}{2}+pi nx=frac{pi}{8}+frac{pi n}{4}, ; nin Z;2cos2x-1=0cos2x=frac{1}{2}2x=frac{pi}{3}+2pi nx=frac{pi}{6}+pi n, ; nin Z.$

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы

20б! Решите: sin²x+sin²2x+sin²3x=1,5

20б! Решите:
sin²x+sin²2x+sin²3x=1,5