Помогите пожалуйста, очень нужно, С ПОХОДОВЫМ РЕШЕНИЕМ
При каких значениях а корни многочлена
$2 x^{2}-2(2a+1)x+a(a-1)$
удовлетворяют неравенствам
$x_{1} textless a leq x_{2}$

Найдем корни квадратного уравнения через дискриминант:
$2x^2 -2(2a+1)x+a(a-1)=0D=(2(2a+1))^2-4*4*a(a-1)=4(4a^2+4a+1)-16a^2+16a==16a^2+16a+4-16a^2+16a=32a+4=4(8a+1)x_1=frac{2(2a+1)+2sqrt{8a+1}}{4}=frac{2a+1+sqrt{8a+1}}{2}x_2=frac{2(2a+1)-2sqrt{8a+1}}{4}=frac{2a+1-sqrt{8a+1}}{2}$

Теперь решим неравенство:
$x_1 textless a leq x_2frac{2a+1+sqrt{8a+1}}{2} textless aleqfrac{2a+1-sqrt{8a+1}}{2}2a+1+sqrt{8a+1} textless 2aleq 2a+1-sqrt{8a+1} sqrt{8a+1} textless -1leq-sqrt{8a+1} left { {{sqrt{8a+1} textless -1} atop {-sqrt{8a+1}geq -1}} right. left { {{NoSolutions} atop {sqrt{8a+1}leq 1}} right.$

Решим второе неравенство:
$sqrt{8a+1}leq 1 left { {{8a+1leq 1} atop {8a+1geq 0}} right. , 0leq 8a+1 leq 1-1leq 8aleq 0-frac{1}{8}leq aleq 0$

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы

Помогите пожалуйста, очень нужно, С ПОХОДОВЫМ РЕШЕНИЕМ При каких значениях а корни многочлена удовлетворяют неравенствам

Помогите пожалуйста, очень нужно, С ПОХОДОВЫМ РЕШЕНИЕМ
При каких значениях а корни многочлена
$2 x^{2}-2(2a+1)x+a(a-1)$
удовлетворяют неравенствам
$x_{1} textless a leq x_{2}$