Докажите, что при любом значении a верно неравенство
cos^2 a + 9 > 6 cos a.

Докажите, что при любом значении a верно неравенство
Доказательство: Перенесем все члены влево, применим формулу квадрата двучлена

$cos^{2} alpha +9>6cos alpha$

$cos^{2} alpha -6cos alpha +9= (cos alpha -3)^{2}>0$

квадрат любого числа есть число неотрицательное, т.е. выражение больше или равно 0, но сosα-3≠0, т.к. IcosαI<3 при любом значении α
Значит $(cos alpha -3)^{2} textgreater 0$ верно при любом значении α, т.е. $cos^{2} alpha +9 textgreater 6cos alpha$ верно при любом значении α