Упростите выражения:
а) (1-ctgy)/(tgy - 1);
b) tg^2a(sin^2a - 1).

Основное тригонометрическое тождество, которое поможет в упрощении первого примера:
$tg alpha *ctg alpha =1tg alpha =frac{1}{ctg alpha }$

$frac{1-ctgy}{tgy-1}tgy-1=frac{1}{ctgy}-1=frac{1-ctgy}{ctgy};frac{1-ctgy}{frac{1-ctgy}{ctgy}}=1-ctgy*frac{ctgy}{1-ctgy}=ctgy;$

Другие основные тригонометрические тождества:
$tg alpha =frac{sin alpha }{cos alpha }; sin^2 alpha +cos^2 alpha =1$

$tg^2a(sin^2a-1)=frac{sin^2a}{cos^2a}(cos^2a)=sin^2a.$