Докажите, что последовательность (Bn) является геометрической прогрессией, и найдите сумму первых n её членов, если:
а) Bn=0,2*5^n

n-ый член геометрической прогрессии вычисляется по формуле $b_n=b_1q^{n-1}$ . Преобразуем заданную формулу к аналогичному виду:
$b_n=0.2cdot5^n b_n=0.2cdot5^ncdot5^{-1}cdot5 b_n=(0.2cdot5)cdot(5^ncdot5^{-1}) b_n=1cdot5^{n-1}$
Значит это геометрическая прогрессия с первым членом 1 и знаменателем 5.
Сумма первых n членов геометрической прогрессии вычисляется по формуле $S_n= frac{b_1(q^n-1)}{q-1}$
Подставляем найденные значения:
$S_n= frac{1cdot(5^n-1)}{5-1}= frac{5^n-1}{4}$