Объясните решение уравнения cos2x=2sin^2x

Формула двойного аргумента: cos2x = cos^2(x) - sin^2(x)

cos^2(x) - sin^2(x) = 2sin^2(x)

Из основного тригонометрического тождества: cos^2(x) = 1 - sin^2(x)

1 - sin^2(x) - sin^2(x) = 2sin^2(x)

4sin^2(x) = 1

sin^2(x) = 1/4

не правильно извлекла корень, переделываю отсюда:

sinx = $^{+}_{-} frac{1}{2}$

Если sinx = $frac{1}{2}$ , то

x = П/6 + 2Пk и x = 5П/6 + 2Пk

Если sinx = $-frac{1}{2}$ , то

x = -П/6 + 2Пk и x = -5П/6 + 2Пk

Можно объединить решения:

x = $^{+}_{-}$ П/6 + 2Пk и x = $^{+}_{-}$ 5П/6 + 2Пk

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы