Представить число 10 в виде суммы двух положительных слагаемых, чтобы сумма их квадратов была наименьшей.(Помогите решить с помощью производной, желательно предоставить решение по порядку.

$x + y = 10, y = 10 - x$
Наша задача максимизировать произведение $f(x) = x(10 - x) = xy$ .
Производная $f(x)$ равна:

$f(x) = (10x - x^2) = 10 - 2x = 0, -2x = -10, boxed{x = 5, y = 5}$

Это точка максимума, т.к.функция $f(x) = 10 - 2x$ принимает положительные значения при $x textless 5$ и отрицательные при $x textgreater 5$
( $f(4) = 2, f(6) = -2$ ).