Помогите, очень прошу!
Исследуйте на монотонность функцию:
а) y=7+4x-2x^2
б) y=3+2x^2+8x
в) y=-(x+1)^2
г) y=2x^2+1

а)
$y=7+4x-2x^2$
Найдем ее производную, и приравняем ее к нулю:
$(7+4x-2x^2)=4-4x$
$4-4x=0$
$x=1$
Отметим на отрезке точку 1, и получим следующие интервалы:
$(-infty,1)(1,+infty)$
Определяем знак на каждом из интервалов и получаем:
$(-infty,1)= +$
$(1,+infty)= -$
Следовательно, функция возрастает на интервале $(-infty,1)$ , и убывает на интервале $(1,+infty)$ .

б)
Делаем те же операции:
$y=3+2x^2+8x$
$(3+2x^2+8x)=4x+4$
$4x+8=0$
$x=-2$

Получаем интервалы:
$(-infty,-2)(-2,+infty)$
Знаки:
$(-infty,-2)=-$
$(-2,+infty)=+$
Следовательно, функция убывает на интервале $(-infty,-2)$ и возрастает на интервале $(-2,+infty)$ .

в)
$y=-(x+1)^2$
Упростим:
$y=-(x^2+2x+1)$
$y=-x^2-2x-1$
$(-x^2-2x-1)=-2x-2$
$-2x-2=0$
$x=-1$
Интервалы:
$(-infty,-1)(-1,+infty)$
Знаки:
$(-infty,-1)=+$
$(-1,+infty)=-$
Следовательно, функция возрастает на $(-infty,-1)$ и убывает на $(-1,+infty)$ .

г)
$y=2x^2+1$
$(2x^2+1)=4x$
$4x=0$
$x=0$
Интервалы:
$(-infty,0)(0,+infty)$
Знаки:
$(-infty,0)=-$
$(0,+infty)=+$
Следовательно, функция убывает на $(-infty,0)$ и возрастает на $(0,+infty)$ .