Доведіть, що
$(arcsin x) = frac{1}{sqrt{1-x^2}} (arccos x) = -frac{1}{sqrt{1-x^2}}$

Действуем по правилу дифференцирования сложной функции.
На области определения продифференцируем равенство sin(arcsin(x))=x. Получим
cos(arcsin(x))*(arcsin(x))=1
значит (arcsin(x))=1/cos(arcsin(x))=1/√(1-sin²(arcsin(x)))=1/√(1-x²).
Причем, знак корня берем с плюсом т.к. arcsin(х) принимает значения в интервале [-Pi/2,Pi/2], а cos(arcsin(x)) cоответственно положителен. С производной arccos(х) поступаем аналогично, т.е. дифференцируем тождество cos(arccos(x))=x.

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы