Log 0.25(x^2+3x)<=-1

$log_{0.25}(x^2+3x) leq -1$
ОДЗ:
$x^2+3x textgreater 0$
$x(x+3) textgreater 0$
Получаем интервалы:
$(-infty,-3)(-3,0)(0,+infty)$
Проверяем знаки:
$(-infty,-3)=+$
$(-3,0)=-$
$(0,+infty)=+$
$(-infty,-3)cup(0,+infty)$

Так как основание меньше единицы, и больше нуля. Получаем эквивалентную формулу:
$x(x+3) geq 0,25^{-1}$
$x(x+3) geq 4$

$x^2+3x-4 geq 0$
Упростим:
$x^2-x+4x-4 geq 0$
$(x+4)(x-1) geq 0$
ОДЗ:
Приравняв к нулю, находи корни, и получаем следующие интервалы:

$(infty,-4)(-4,1)(1,+infty)$
Знаки:
$(infty,-4)=+$
$(-4,1)=-$
$(1,+infty)=+$

Интервалы пересекаются, отсюда следует следующее решение:
$(-4,-3)cup(0,1)$