10-11 класс логарифмические уравнения,задание во вложениях

$1) log_x2 + log_{4x}4 = 1 1/log_2x + 2/log_24x = 1 log_24x + 2log_2x = log_24xlog_2x log_24x + 2log_2x - log_24xlog_2x = 0 log_24x(1 - log_2x)+2log_2x = 0 (log_24+log_2x)(1 - log_2x) + 2log_2x = 0 (2+log_2x)(1 - log_2x) + 2log_2x = 0 2 - log^2_2x - log_2x + 2log_2x = 0 -log^2_2x + log_2x + 2 = 0 log_2x = t -t^2+t+2 = 0 t = -1, t = 2 log_2x = -1, x = 1/2 log_2x = 2, x = 4 x_1*x_2 = 2$

$2) lg(x+11)-1/2lg(2x+7) = 2-lg25 lg(25(x+11)/sqrt{2x+7}) = lg100 25(x+11)/sqrt{2x+7} = 100 (x+11) = 4sqrt{2x+7} x^2 + 22x + 121 = 16(2x + 7) x^2 - 10x + 121 - 16*7 = 0 x_1 + x_2 = 10$

$3) log_2(54-x^3) = 3log_2x 54 - x^3 = x^3 x^3 = 27 x = 3$

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы