Помогите пожалуйста !!!!! Только пример 20)))) буду очень благодарна))) из раздела высшей математики)))
Чтобы найти экстремум функции двух переменных, нужно найти частные производные:
zпо x=6x+5y+4
zпо y=6y+5x+7
Далее составляем систему уравнений, в которой первое уравнение: 6x+5y+4=0, а второе: 6y+5x+7=0. Решая систему, получим x=1, y=-2. Получили стационарную точку М0(1;-2).
Далее нужно проверить, имеет ли функция экстремум. Для этого нужно найти частные производные второго порядка и найти их значение в стационарной точке.
zпо xx=6 zпо xx(M0)=6 обозначим А
zпо xy=5 zпо xy(M0)=5 обозначим В
zпо yy=6 zпо yy(M0)=6 обозначим С
Теперь проверяем условие существования экстремума:
Если АС-В^2>0, то экстремум есть.
Если АС-В^2<0, то экстремума нет.
Проверяем:
6*6-5^2=11>0
Значит экстремум есть.
Если А>0, то это точка минимума.
Если А<0, то это точка максимума.
А=6>0/ Значит в точке М0 существует точка минимума.
Найдём её. Для этого найдём значение первоначальной функции z в точке M0;
z(M0)=3+12-10+4-14+5=0.
Ответ: В точке М0 имеется минимум, равный 0.
Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!
