Здравствуйте. Помогите пожалуйста с алгеброй.
2) Дана последовательность yn=5n^2−20n−5.
а) Докажите, что эта последовательность ограничена снизу.
б) Найдите наименьший член последовательности.
в) Сколько в этой последовательности отрицательных членов?
Y(n) =5n² -20n -5 .
а) y(n) =5n² -20n -5=5(n-2)² -25 ≥ -25 .
---
б) min (y) = - 25 , если n=2.
Наименьший член последовательности это второй член и его значение равно (-25).
---
в)
y(n) <0 ⇔ 5n² -20n -5 < 0 ⇔5(n² -4n -1) <0 ⇔ n² -4n -1 <0 ⇔
(n -2+√5)(n -2 - √5) < 0⇒ 2-√5 < n < 2 + √5 , учитывая , что n натуральное число получаем 1 ≤ n ≤ 4 ,т.е. в этой последовательности четыре отрицательных членов.
Оцени ответ
Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!
