Решите уравнение а) $2cos( / /frac{ /pi }{3} -x)= /sqrt{3} sinx+cos^2x$
б)Найдите все корни уравнения,принадлежащие промежутку (-2п; п)

$2(cos /frac{ /pi }{3}cosx+sin /frac{ /pi }{3}sinx)= /sqrt{3}sinx+cos^2x // 2( /frac{1}{2}cosx+ /frac{ /sqrt{3} }{2}sinx )= /sqrt{3}sinx+cos^2x // cosx+ /sqrt{3}sinx= /sqrt{3}sinx+cos^2x // cosx-cos^2x= /sqrt{3}sinx- /sqrt{3}sinx // cosx-cos^2x=0 // cos^2x-cosx=0 // cosx(cosx-1)=0$

1)
$cosx=0 // x= /frac{ /pi }{2}+ /pi k,$ k∈Z

На промежутке [-2π; π]:
k= -2 x=(π/2) -2π= -3π/2 - да
k= -1 x=(π/2)-π= -π/2 - да
k=0 x=π/2 - да
к=1 x=π/2 + π=3π/2 - нет

2) cosx-1=0
cosx=1
x=2πk, k∈Z

На промежутке [-2π; π]:
k=-1 x= -2π - да
k=0 x=0 - да
k=1 x=2 - нет

Ответ: -2π; -3π/2; -π/2; 0; π/2.

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы

Решите уравнение а) б)Найдите все корни уравнения,принадлежащие промежутку (-2п; п)

Решите уравнение а) $2cos( / /frac{ /pi }{3} -x)= /sqrt{3} sinx+cos^2x$
б)Найдите все корни уравнения,принадлежащие промежутку (-2п; п)