Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями:
$y=/frac{16}{x^2}, /; y=2x, /; x=4.$
До этого решал только такие примеры, в которых есть два "x", и вторая "y" всегда рана 0. А решение такого примера с неизвестным значением второй "y" и с одним "x" встречаю впервые, поэтому не знаю как правильно решать, в моём учебнике нет объяснения. По одному примеру разобрался, чтобы решить надо сделать:
1. Найти точки пересечения функций y=16/x^2 и y=2x, эта точка будет второй "x";
2. Найти первообразные этих функций, вычислить площади по отдельности;
3. Отнять от площади второго площадь первого, т.е. S(2x) - S(16/x^2).
Получаю правильный ответ. Вот решение:
$y=/frac{16}{x^2}, /; y=2x, /; x=4//// /left /{ {y={/frac{16}{x^2}} /atop {y=2x}} /right. =/left /{ {2x={/frac{16}{x^2}} /atop {y=2x}} /right.=/left /{ {x^3={8} /atop {y=2x}} /right.=/left /{ {x={2} /atop {y=4}} /right.////1)y=/frac{16}{x^2}// f (x)=-/frac{16}{x};//S=-/frac{16}{4}-(-/frac{16}{2})=4;////2)y=2x//f(x)=x^2;//S=4^2-2^2=12;////12-4=8.$
Теперь вопросы.
1. Решая систему уравнений нашли "x", но также нашли "y" в системе. Что эта "y" даёт? Нужна ли она?
2. Почему мы именно от площади второго "y" отнимаем площадь первого "y"? Если переиначить этот вопрос: как понимать, какая "y" первая и какая вторая, т.е. как понимать от площади какой y отнимать площадь другого "y"?
3. В задании даётся один "x", самостоятельно находим второе. Но если находятся несколько корней функции при решении системы, то какую брать большую или меньшую? Показываю в следующем примере:
$y=-/frac{3}{x^3}, /; y=-3x, /; x=-4//// /left /{ {{y=-/frac{3}{x^3}} /atop {y=-3x}} /right. =/left /{ {{-3x=-/frac{3}{x^3}} /atop {y=-3x}} /right.=/left /{ {{x^4=1} /atop {y=-3x}} /right.=/left /{ {{x=/pm1} /atop {y=/pm3}} /right.////y=-/frac{3}{x^3}//f(x)=/frac{3}{2x^2};//S=/frac{3}{2(-1)^2}-/frac{3}{2(-4)^2}=/frac{45}{32};////y=-3x//f(x)=-/frac{3x^2}{2};//S=-/frac{3(-4)^2}{2} +/frac{3(-1)^2}{2}=/frac{45}{2};/////frac{45}{2}-/frac{45}{32}=/frac{675}{32}=21/frac{3}{32}.$
Да, в данном примере не было разницы возьми я "+1" или "-1", т.к. во второй и четвертой степени любое неотрицательное меняется на положительное. Ну а если бы были разные корни у "x"? К примеру решая систему допустим получаю x1= 3, x2=5. Какую брать?

Ответ на последний вопрос: брать интеграл от (3) до (5)... или в условии задачи будет указано еще какое-то значение х, которое и подскажет---какое икс выбрать из двух найденных...)))
ключевое слово: криволинейная трапеция ограничена ОСЬЮ ОХ и графиком функции)))
пределы интегрирования от "левого" х до "правого" х
а в данном примере было все равно брать х=-1 или х=1 т.к., фигуры, ограниченные осью ОХ и графиком, просто симметричны, только одна ПОД осью ОХ, вторая НАД осью ОХ...

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы