Найти сумму семи первых членов бесконечной геометрической прогрессии со знаменателем |q| < 1, если ее второй член равен 4, а отношение сумму квадратов членов к сумме членов равно 16/3.

$S_{7}= /frac{b_{1}}{1-q}$
$b_{2}=4$
$/frac{b^{2}_{1}+b^{2}_{2}+...+b^{2}_{7}}{b_{1}+b_{2}+...+b_{7}}= /frac{16}{3}$
$/frac{b^{2}_{1}+b^{2}_{2}+...+b^{2}_{7}}{S_{7}}= /frac{16}{3}$

$b_{2}=b_{1}q$ => $b_{1}= /frac{b_{2}}{q}= /frac{4}{q}$
$S_{7}=S= /frac{4}{q(1-q)}$

$/frac{b^{2}_{1}*(1+q^{2}+q^{4}+...+q^{12})}{ /frac{4}{q(1-q)} }= /frac{16}{3}$
$/frac{ /frac{16}{q^{2}} *(1+ /frac{q^{2}}{1-q^{2}} )}{ /frac{4}{q(1-q)} }= /frac{16}{3}$
$/frac{16q*(1-q)}{q^{2}}* /frac{1-q^{2}+q^{2}}{1-q^{2}}= /frac{16*4}{3}$
$/frac{16}{q(1+q)}= /frac{16*4}{3}$
$/frac{1}{q(1+q)}= /frac{4}{3}$
$q+q^{2}- /frac{3}{4}=0$
$4q^{2}+4q-3=0, D=64$
$q_{1}= /frac{-4-8}{8}=- /frac{12}{8}/ /textless / -1$
$q_{2}= /frac{1}{2}$

$S=/frac{4}{0.5*(1-0.5)}=/frac{4}{0.5*0.5}=16$