Найти количество корней уравнения sin(X-2)=sinX-sin2 на промежутке [0;2 $/pi$ ]

Формула синуса двойного угла слева, справа разность синусов:
$2sin /frac{x-2}{2}cos /frac{x-2}{2}= 2sin /frac{x-2}{2}cos /frac{x+2}{2}$
или
$2sin /frac{x-2}{2}cos /frac{x-2}{2}- 2sin /frac{x-2}{2}cos /frac{x+2}{2} =0$
Разложим на множители:
$2sin /frac{x-2}{2}/cdot (cos /frac{x-2}{2}-cos /frac{x+2}{2} )=0$

1)
$sin /frac{x-2}{2} =0 // // /frac{x-2}{2}= /pi n,n/in Z // // x=2+2/pi n,n/in Z$
x=2 ∈[0;2π]
2)
$cos /frac{x-2}{2}-cos /frac{x+2}{2}=0 // // -2sin /frac{ /frac{x-2}{2}- /frac{x+2}{2} }{2} /cdot sin/frac{ /frac{x-2}{2}+ /frac{x+2}{2} }{2}=0 // // sin /frac{x}{2} =0 // // /frac{x}{2} = /pi k,k/in Z // // x=2 /pi k,k/in Z$
x=0 и х =2π принадлежат интервалу [0;2π]