Сумма квадратов корней уравнения x^2+px-2=0 равна 8. Найти p.
Совершенно не понимаю,какие здесь могут быть корни,так как произведение -2 могут дать либо -2 и 1, либо 2 и -1,но квадраты обеих этих пар не дадут в сумме восемь.
По теореме Виета:
x1+x2=-b/a=-p
x1*x2=c/a=-2
По условию сумма квадратов корней уравнения =8, т.е.
(x1)^2 + (x2)^2 =8
Выделим полный квадрат в предыдущем выражении:
(x1+x2)^2 -2*x1*x2 =8
Осталось подставить:
(-p)^2-2*(-2)=8
p^2+4=8
p^2=4
p1=-2; p2=2
Корни при таких значениях "p":
x1=1-V3; x2=1+V3 (V - знак корня)
Но в ответ пойдет р=-2.
Проверим:
x^2-2x-2=0
x1+x2=-b/a=2
1-V3+1+V3=2
Оцени ответ
Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!
