Пожалуйста, помогите! Какие из следующих функций бесконечно малы при x→+∞ и почему:
1) $/frac{x}{ 100^{300} }$
2) $/frac{ 10^{500} }{x}$
3) $/frac{x}{ 10^{300} } + /frac{2}{x}$
4) $/frac{ 10^{7} }{x+3} + /frac{ 10^{20} }{x+5}$
5) $/frac{1}{x( x^{6} +2)}$

Для того, чтобы проверить какие из данных пределов будут бесконечно малы, необходимо и достаточно вычислить предел этих выражений, при х стремящихся к + бесконечности.

$1./,/, /lim_{n /to +/infty} /frac{x}{100^{300}}=/frac{+/infty}{100^{300}}= +/infty////2./,/,/lim_{n /to /infty} /frac{10^{500}}x=/frac{10^{500}}{+/infty}=0////3./,/, /lim_{n /to /infty} (/frac{x}{10^{300}}+/frac{2}x)=/frac{+/infty}{10^{300}}+/frac{2}{+/infty}=+/infty+0=+/infty$

В 4 и 5 х стоит в знаменателе, поэтому в пределе будет 0, то есть эти функции - бесконечно малые.

Ответ: 2,4,5.

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы

Пожалуйста, помогите! Какие из следующих функций бесконечно малы при x→+∞ и почему: 1) 2) 3) 4) 5)