Найдите сумму:
а) всех двузначных натуральных чисел
б) всех двузначных чисел, кратных 3
только с подробным объяснением

A)
Мы имеем арифметическую прогрессию, с первым членом 10 и разностью 1.
Формула общего члена:
$a_n=10+(n-1)=n+9$
Так как последнее двухзначное число, равно 99. То наша цель найти номер этого члена:
$99=n+9$
$n=90$
То есть, всего существует 90 двухзначных чисел.
Отсюда сумма:
$S_{90}= /frac{90(10+99)}{2}=4905$

2)
Представим, что k это двухзначное число. Тогда 3k это двухзначное число, кратное 3.
Отсюда имеем арифметическую прогрессию, с первым членом 12 (это первое двухзначное число, кратное 3), и с разностью 3.

Формула общего члена:
$a_n=12+3(n-1)=9+3n$
Найдем последний член прогрессии которое является двухзначным числом:
$9+3n/ /textless / 100$
$3n/ /textless / 91$
$n/ /textless / 30,333...$
То есть, последний член, имеет номер 30:
$a_{30}=9+3*30=99$
Всего таких чисел 30.
Отсюда сумма:
$S_{30}= /frac{30(12+99)}{2}=1665$