Найти общие интегралы или общие решения дифференциальных уравнений 1.хуу=1-х^2
2.y=(y^2/x^2)-(y/x)

$1)/; /; xyy=1-x^2////xy/frac{dy}{dx}=1-x^2/////int y/, dy=/int /frac{(1-x^2)dx}{x}/////frac{y^2}{2}=/int (/frac{1}{x}-x)dx/////frac{y^2}{2}=ln|x|-/frac{x^2}{2}+C$

$2)/; /; y=/frac{y^2}{x^2}-/frac{y}{x}////t=/frac{y}{x}/; ,/; y=tx/; ,/; y=tx+t////tx+t=t^2-t/////frac{dt}{dx}x= t^2-2t/////int /frac{dt}{t^2-2t}=/int /frac{dx}{x} /////int /frac{dt}{(t-1)^2-1}=/int /frac{dx}{x}/////frac{1}{2}ln/left |/frac{t-1-1}{t-1+1}/right |=ln|x|+lnC_1////ln/left |/frac{y-2x}{y}/right |=2ln|C_1x|/////frac{y-2x}{y}=Cx^2/; ,/; /; C=C_1^2$

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы

Найти общие интегралы или общие решения дифференциальных уравнений 1.хуу=1-х^2 2.y=(y^2/x^2)-(y/x)

Найти общие интегралы или общие решения дифференциальных уравнений 1.хуу=1-х^2
2.y=(y^2/x^2)-(y/x)