Найдите наибольшее значение функции у= - $/frac{4}{3}$ х $/sqrt{x}$ + 12х +6 на отрезке [1;81]
(У некоторых получилось 150, у других 6) - просьба расписать решение

$y`=(- /frac{4}{3}x /sqrt{x} +12x+6)`=(- /frac{4}{3}x^{ /frac{3}{2}})`+(12x)`+6`= // // =- /frac{4}{3}/cdot/frac{3}{2}/cdot x^{ /frac{1}{2}}+12+0=-2 /sqrt{x} +12$

y`=0
-2√x+12=0
-2√x=-12
√x=6
x=36
36∈[1;81]

Отмечаем точку х=36 на отрезке [1;81] и находим знак производной:
+ -
-------[1]---------------(36)---------------[81]

х=36 - точка максимума, так как производная при переходе через эту точку меняет знак с + на -.

Находим

$y(36)=- /frac{4}{3}/cdot 36 /cdot /sqrt{36}+12/cdot 36+6=-288+432+6=150$

Ответ. Наибольшее значение функции на отрезке равно 150

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы

Найдите наибольшее значение функции у= - х + 12х +6 на отрезке [1;81] (У некоторых получилось 150, у других 6) - просьба расписать решение

Найдите наибольшее значение функции у= - $/frac{4}{3}$ х $/sqrt{x}$ + 12х +6 на отрезке [1;81]
(У некоторых получилось 150, у других 6) - просьба расписать решение