Помогите, пожалуйста, с заданием.
Случайным образом выбирают одно из решений неравенства 1≤|x-3|≤5. Найдите вероятность того, что оно является решением неравенства:
а) |x|≤2;
б) |x-6|≤2;
в) |x|≤1;
г) 1≤|x-6|≤2

Исходное неравенство распадается на совокупность систем:

$/left[/begin{array}{l} /left/{/begin{array}{l} x < 3 / , // 1 /leq 3-x /leq 5 / ; /end{array}/right //// /left/{/begin{array}{l} x /geq 3 / , // 1 /leq x-3 /leq 5 / ; /end{array}/right /end{array}/right$

$/left[/begin{array}{l} /left/{/begin{array}{l} x < 3 / , // -5 /leq x-3 /leq -1 / ; /end{array}/right //// /left/{/begin{array}{l} x /geq 3 / , // 1+3 /leq x /leq 5+3 / ; /end{array}/right /end{array}/right$

$/left[/begin{array}{l} /left/{/begin{array}{l} x < 3 / , // -2 /leq x /leq 2 / ; /end{array}/right //// /left/{/begin{array}{l} x /geq 3 / , // 4 /leq x /leq 8 / ; /end{array}/right /end{array}/right$

$/left[/begin{array}{l} x /in [ -2 ; 2 ] / , // x /in [ 4 ; 8 ] / ; /end{array}/right$

$x /in [ -2 ; 2 ] /cup [ 4 ; 8 ] / ;$

а) неравенство эквивалентно:

$-2 /leq x /leq 2 / ;$

$x /in [ -2 ; 2 ] / ;$

Отрезок данного решения полностью совпадает с одним из равных (по дине) отрезков, которые генерируют переменную. А значит, вероятность составляет 1/2 .

о т в е т :    $/frac{1}{2} = 0.5 = 50 /% / ;$

б) неравенство эквивалентно:

$-2 /leq x-6 /leq 2 / ;$

$6-2 /leq x /leq 2+6 / ;$

$x /in [ 4 ; 8 ] / ;$

Отрезок данного решения полностью совпадает с одним из равных (по дине) отрезков, которые генерируют переменную. А значит, вероятность составляет 1/2 .

о т в е т :    $/frac{1}{2} = 0.5 = 50 /% / ;$

в) неравенство эквивалентно:

$-1 /leq x /leq 1 / ;$

$x /in [ -1 ; 1 ] / ;$

Отрезок данного решения составляет половину от одного из равных (по дине) отрезков, которые генерируют переменную. А значит, вероятность составляет    $/frac{1}{2} /cdot /frac{1}{2} = /frac{1}{4} = 0.25 = 25 /% / ;$

о т в е т :    $/frac{1}{4} = 0.25 = 25 /% / ;$

г) неравенство распадается на совокупность систем:

$/left[/begin{array}{l} /left/{/begin{array}{l} x < 6 / , // 1 /leq 6-x /leq 2 / ; /end{array}/right //// /left/{/begin{array}{l} x /geq 6 / , // 1 /leq x-6 /leq 2 / ; /end{array}/right /end{array}/right$

$/left[/begin{array}{l} /left/{/begin{array}{l} x < 6 / , // -2 /leq x-6 /leq -1 / ; /end{array}/right //// /left/{/begin{array}{l} x /geq 6 / , // 1+6 /leq x /leq 2+6 / ; /end{array}/right /end{array}/right$

$/left[/begin{array}{l} /left/{/begin{array}{l} x < 6 / , // 4 /leq x /leq 5 / ; /end{array}/right //// /left/{/begin{array}{l} x /geq 6 / , // 7 /leq x /leq 8 / ; /end{array}/right /end{array}/right$

$/left[/begin{array}{l} x /in [ 4 ; 5 ] / , // x /in [ 7 ; 8 ] / ; /end{array}/right$

$x /in [ 4 ; 5 ] /cup [ 7 ; 8 ] / ;$

Каждый из двух отрезков данного решения составляет четверть от одного из равных (по дине) отрезков, которые генерируют переменную. А значит, вероятность составляет    $/frac{1}{4} /cdot /frac{1}{2} + /frac{1}{4} /cdot /frac{1}{2} = /frac{1}{8} + /frac{1}{8} = /frac{1}{4} = 0.25 = 25 /% / ;$

о т в е т :    $/frac{1}{4} = 0.25 = 25 /% / ;$