Помогите пожалуйста!Определите, при каких натуральных n значения данного выражения являются целыми числами: $/frac{ n^{2}+3n-2 }{n+2}$

Выделим целую часть данной дроби, разделив числитель на знаменатель:

$/arraycolsep=0.05em /begin{array}{rrr@{/,}r|r} n^2&{}+3n&{}-2&&/,n+2// /cline{5-5} n^2&{}+2n&&&/,n+1// /cline{1-2} &{}n&{}-2// &{}n&{}+2// /cline{2-3} &&-4// /end{array}$

Тогда $/frac{n^2+3n-2}{n+2}=n+1- /frac{4}{n+2}$ . Исходная дробь будет целым числом, если $4$ делится на $(n+2)$ . А это возможно, когда

$n+2=1,$ $n=-1$

$n+2=-1,$ $n=-3$

$n+2=2,$ $n=0$

$n+2=-2,$ $n=-4$

$n+2=4,$ $n=2$

$n+2=-4,$ $n=-6$

По условию $n$ ∈ $N$ , значит в ответ запишем число $2$

Ответ: $2$

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы

Предметы

Показать ещё