Не выполняя построения графика функции, найти ее наибольшее или наименьшее значение:
1) y= -2х^2 - 3х - 3
2) y= х^2 - 4х - 21
Помогите пожалуйста) Заранее спасибо)))
1) y=-2x²-3x-3
Функция определена на всей числовой прямой
Найдём производную и приравняем её к 0:
y=(-2x²-3x-3)=-4x-3
-4x-3=0
-4x=3
x=-3/4
Нашли критическую точку, теперь надо определить это точка максимума или минимума функции. На числовой прямой откладываем точку -3/4 и находим значения производной функции перед этой точкой, например в точке -2:
f(-2)=-4*(-2)-3=5
Значит производная положительная на интервале (-∞;-3/4)
Выбираем точку 0:
f(0)=-4*0-3=-3
Значит производная отрицательная на интервале (-3/4;∞)
То есть производная меняет знак с плюса на минус значит функция достигает максимума в данной точке: x=-3/4 точка максимума.
-2*(-3/4)²-3(-3/4)-3=-15/8
2) y=x²-4x-21
y=(x²-4x-21)=2x-4
2x-4=0
2x=4
x=2
Подставляем 0 и находим значение производной в этой точке
f(0)=2*0-4=-4 f(x)<0
Подставляем 3
f(3)=2*3-4=2 f(x)>0
При переходе через точку 2 производная меняет знак с "-" на "+" значит функция в этой точке достигает минимума.
2²-4*2-21=4-8-21=-25
Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!
