В июле планируется взять кредит в банке на сумму 8 млн рублей на некоторый срок. Условия его возврата таковы:
-каждый январь долг возрастает на 25% по сравнению с концом предыдущего года
-с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга
- в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года.
На какой минимальный срок следует брать кредит, чтобы наибольший годовой платеж по кредиту не превысил 3,6 млн рублей?
Помогиииите, пожааалуйста. ОТВЕТ:5
Взяли А рублей (А=8млн) под ставку p=0,25
так как в конце концов кредит выплатится то остаток станет равным 0
год № 0) июль) взяли А
год №1) февраль) A*(1+p)
июль) A-x (На величину х меньше прошлого июля)
год №2 февраль) (A-х)*(1+p)
июль) A-2x (На величину х меньше прошлого июля)
.
.
.
год №n-1 февраль) (A-(n-2)x)*(1+p)
июль) A-(n-1)x (На величину х меньше прошлого июля)
год №n февраль) (A-(n-1)x)*(1+p)
июль) A-nx (На величину х меньше прошлого июля)
в июль года №m пусть кредит погасится, тогда A-mx=0
x=A/m
составим функцию выплаты от n, заменив при этом х на А/m
F=февраль-июль=
=(A-(n-1)A/m)*(1+p)-(A-nA/m)=
=A-nA/m-A/m+pA-pnA/m-pA/m-A+nA/m=
=pA-A/m-pA/m-npA/m
возьмем производную относительно n
F=-pA/m
т.к. p A и m - положительные числа, то F всегда отрицательна, т.е. F убывает, значит первая выплата самая большая, а первая выплата равна x
=> х=3,6(но скорее всего 1,6 , в условии может быть опечатка и тогда ответ получится 5)
A=m*x m=A/x
8000000/1600000=5
Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!
