Упростить выражение:
$0.2(2a^{log_2b}+3b^{log_{ /sqrt{2} } /sqrt{a} })$

В решении будем использовать следующее равенство: $a^{/log_2b}=b^{/log_2a}$
Доказательство: прологарифмируем каждую из частей по основанию 2 и применим одно из свойств логарифма:
$/log_2a^{/log_2b}=/log_2b^{/log_2a} /// /log_2b/log_2a=/log_2a/log_2b$
Получили верное равенство, значит и исходное равенство верно.

Упрощаем:
$0.2(2a^{/log_2b}+3b^{/log_{ /sqrt{2} } /sqrt{a} }) = 0.2(2a^{/log_2b}+3b^{/log_2a }) = /// = 0.2(2a^{/log_2b}+3a^{/log_2b }) =0.2/cdot5a^{/log_2b}=a^{/log_2b}$

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы