Помогите пожалуйста решить с развернутым ответом
(6^2x-42×6^x+216)sqrt(x+2)=<0

$(6^{2x}-42*6^x+216)/sqrt{x+2} /leq 0$

Мы знаем, что $/sqrt{x+2}$ число, которое больше или равно 0. Поэтому нужно найти значения х, при которых этот корень обращается в 0 а затем, в самом уравнении, поделить на него без потери решений.
$/sqrt{x+2}=0//x+2=0//x=-2$

$6^{2x}-42*6^x+216 /leq 0//6^x=t,/,/,t/ /textgreater / 0//t^2-42t+216 /leq 0$
Чтобы не возводить 42 в квадрат, мы просто выделим полный квадрат в нашем уравнении.

$t^2-2*21*t+441-225 /leq 0//(t-21)^2-225 /leq 0//$
Напомню, что существует формула разности квадратов: $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$
$(t-21-15)(t-21+15) /leq 0//(t-36)(t-6) /leq 0$
Методом интервалов получаем ответ: $t/in[6;36]$
Теперь сделаем обратную подстановку:
$/left /{ {{6^x /geq 6} /atop {6^x /leq 36}} /right. =/ /textgreater / /left /{ {{x /geq 1} /atop {x /leq 2}} /right.=/ /textgreater / x/in[1;2]$
И, внимательно, не забываем про корень, который мы нашли в самом начале.

Ответ: $x=-2,/,/,x/in[1;2]$