Постройте график функции y=|x-1|-|x+3|+x+4 и найдите значения m, при которых прямая y=m имеет с ним ровно две общие точки.

Находим нули подмодульных выражений:
$x-1=0/Rightarrow x=1 /// x+3=0/Rightarrow x=-3$

Тогда модуль будем раскрывать на интервалах:
1) $x/ /textless / -3$
2) $-3 /leq x /leq 1$
3) $x/ /textgreater / 1$

$y=|x-1|-|x+3|+x+4 /// y= /left/{/begin{array}{ccc}-(x-1)+(x+3)+x+4, / x/ /textless / -3//-(x-1)-(x+3)+x+4, / -3 /leq x /leq 1//(x-1)-(x+3)+x+4, / x/ /textgreater / 1/end{array}/right /// y= /left/{/begin{array}{ccc}-x+1+x+3+x+4, / x/ /textless / -3//-x+1-x-3+x+4, / -3 /leq x /leq 1//x-1-x-3+x+4, / x/ /textgreater / 1/end{array}/right /// y= /left/{/begin{array}{ccc}x+8, / x/ /textless / -3//-x+2, / -3 /leq x /leq 1//x, / x/ /textgreater / 1/end{array}/right$

Значит, на первом интервале строим прямую у=х, сдвинутую на 8 единиц вверх; на втором - прямую у=-х, сдвинутую на 2 единицы вверх; на третьем - прямую у=х.

Прямая y=m параллельна оси х и проходит через точку (m; 0).

Проанализировав взаимное расположение графиков получим:
- при m<1 - 1 пересечение
- при m=1 - 2 пересечения
- при 1
- при m=5 - 2 пересечения
- при m>5 - 1 пересечение

Подходящие случаи: m=1 и m=5

Ответ: 1 и 5

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы

Загрузить картинку