$y= /sqrt[3]{( 1-x^{2} )^2}$
НАЙТИ ВЫПУКЛОСТЬ,ПЕРЕГИБЫ ФУНКЦИИ(по производной второго порядка)

$y=(1- x^{2} )^{ /frac{2}{3} } // y=/frac{2}{3}(1- x^{2} )^{ /frac{2}{3}-1 } *(-2x)= -/frac{4x}{3} (1- x^{2} )^{ -/frac{1}{3} }$
$y=-/frac{4}{3} (1- x^{2} )^{ -/frac{1}{3} }+/frac{4x}{9} (1- x^{2} )^{ -/frac{1}{3}-1 }*(-2x)=$ $-/frac{4}{3} (1- x^{2} )^{ -/frac{1}{3} }-/frac{8x^{2}}{9} (1- x^{2} )^{ -/frac{4}{3} }=-/frac{4}{3}( /frac{1}{ /sqrt[3]{1- x^{2}} } +/frac{2x^{2}}{ 3/sqrt[3]{(1- x^{2})^{4} } })=$ $-/frac{4}{3}* /frac{3(1-x^{2})+2x^{2}}{ 3/sqrt[3]{(1- x^{2})^{4} } }=-/frac{4}{3}* /frac{3-x^{2}}{ 3/sqrt[3]{(1- x^{2})^{4} } } // y=0 // 3-x^{2}=0 // x_{1}= /sqrt{3} // x_{2}=- /sqrt{ 3} }$
ПЕРЕГИБЫ ФУНКЦИИ
$x_{1}= /sqrt{3 } // x_{2}=- /sqrt{ 3 }$ ⇒ $y_{1} = y_{2} = /sqrt[3]{(1-3){2}} = /sqrt[3]{4}$ ⇒ (√3,∛4), (-√3,∛4)
функция выпуклый когда y<0⇒x∈(-∞, -√3)∨(√3, +∞)