Помогите решить неравенство ,пожалуйста
log₃ $/frac{1}{x}$ +log $/frac{1}{x}$ 3≤2,5

$log_{3} /frac{1}{x} + log_{ /frac{1}{x} } 3 /leq 2,5$
ОДЗ:
$/left /{ {{ /frac{1}{x}/ /textgreater / 0 } /atop { /frac{1}{x} /neq 1}} /right.$
x∈(0;1)∪(1;∞)

$log_{3} /frac{1}{x} + /frac{ log_{3}3 }{ log_{3} /frac{1}{x} } /leq 2,5$

$log_{3} /frac{1}{x} =t, t/ /textgreater / 0$
t²-2,5t+1≤0

t²-2,5t+1=0. t₁=2. t₂=1/2
+ - +
-----------[1/2]----------[2]------------->t

t∈[1/2;2]

обратная замена:
$t /geq /frac{1}{2} log_{3} /frac{1}{x} /geq /frac{1}{2}$
$/frac{1}{2} = log_{3} ^{ /frac{1}{2} } log_{3} /frac{1}{x} /geq log_{3} /sqrt{3} .$
$/frac{1}{x} /geq /sqrt{3} x /leq /frac{ /sqrt{3} }{3}$

$log_{3} /frac{1}{x} /leq 2$

$/frac{1}{x} /leq 9$
$x /geq /frac{1}{9}$

x∈[1/9;√3/3]