Найдите значение дроби х^2-5xy+y^2/x+y+2 при х= 3 +корень из 5 и у= 3 -корень из 5

Числитель делим на y^2, будет
(x/y)^2 - 5*(x/y) + 1
Найдем
$/frac{x}{y} = /frac{3+ /sqrt{5} }{3- /sqrt{5} } = /frac{(3+ /sqrt{5})^2}{(3+ /sqrt{5})(3- /sqrt{5})} = /frac{9+6 /sqrt{5} +5}{9-5}= /frac{14+6 /sqrt{5} }{4} = /frac{7+3 /sqrt{5} }{2}$
Тогда числитель равен
$(/frac{7+3 /sqrt{5} }{2})^2-5*/frac{7+3 /sqrt{5} }{2}+1= /frac{49+42 /sqrt{5}+45}{4} - /frac{35+15 /sqrt{5} }{2} +1=$
$= /frac{94+42 /sqrt{5} }{4}- /frac{35+15 /sqrt{5} }{2} +1= /frac{47+21 /sqrt{5}-35-15 /sqrt{5}+2 }{2}= /frac{14+6 /sqrt{5} }{2} = 7+3 /sqrt{5}$

Знаменатель тоже делим на y^2, будет
(x+y+2)/y^2
Найдем
$y^2=(3- /sqrt{5} )^2=9-6 /sqrt{5}+5=14-6 /sqrt{5}$
Тогда знаменатель равен
$/frac{x+y+2}{y^2} = /frac{3+ /sqrt{5}+3- /sqrt{5} +2 }{14-6 /sqrt{5} }= /frac{8}{14-6 /sqrt{5}} = /frac{4}{7-3 /sqrt{5} }$
А вся дробь равна
$/frac{7+3 /sqrt{5}}{ /frac{4}{7-3 /sqrt{5}} } = /frac{(7+3 /sqrt{5})(7-3 /sqrt{5})}{4} = /frac{49-9*5}{4}= /frac{49-45}{4} =1$